読書メモ:天才学者たちの伝記を読む

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 最近メインに読んでいるのは、グレアム・ファーメロ『量子の海、ディラックの深淵 〜天才物理学者の華々しき業績と寡黙なる生涯〜』とシルヴィア・ナサー『ビューティフル・マインド 〜天才数学者の絶望と奇跡〜』。前者は量子力学の理論を確立する上でその主役を担ったひとりディラックの、後者は長年の統合失調症との闘病の後にノーベル賞を受賞した数学者ジョン・ナッシュの伝記(ナッシュの伝記はオリヴァー・サックスの『妻を帽子とまちがえた男』などを面白く読んだ人にもお勧めかも)。ディラックは2段組み620ページ強、ナッシュは950ページ強ある大部なので、果たしていつ読み終えられるものかとも案じているのがだ、どちらもプロローグがムチャ面白くてツカミはOK! 案外一気に読めてしまうかも?



 さて、ここで突然問題。「2という数字をきっかり4回使い、さらに、一般的に知られている数学記号だけを使って、任意の整数を作る」ことはできるだろうか。(『量子の海、ディラックの深淵』P.221)

 P.222 に書かれている通り、1から4までは簡単。

  1=(2+2)/(2+2)
  2=(2/2)+(2/2)
  3=(2×2)ー(2/2)
  4=2+2+2−2

 この調子で考えれば、5と6も簡単ですね。それでは7以降は? 1929年からイギリスの誇る数学者たちがこんなゲームに夢中になったそう。

 でも、ディラックがこのゲームに終わりをもたらした。何とディラックは任意の整数を作るシンプルな方程式を発見したというのだ。まさかと思って巻末の原注(P.605:この本、原注も詳細で実に 1499項もある)を開くと、確かにこの式でどんな自然数でも作れてしまう(ゼロとマイナスの整数だとどうなるのかな? 後で計算し直してみよう)。つまり4つの2と簡単な数学記号だけで、7だって、100だって、1234だって、100000000 だって、どんな整数でも作れてしまうのだ! しかもその式はとてもシンプル(加減乗除の4つ以外の他の記号も使っている)。

 こんな答えは相当な数学の専門家でも導き出せないだろう。よっぽどの数学好きでも、一般人にはとても無理。こんなところにも、20世紀を代表する天才理論物理学者ディラックの凄さを感じる。




(追記)

 これを読んだ友人が「この数式が222ページにあるというのがオシャレ〜」と指摘。気がつかなかった!






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by desertjazz | 2014-04-25 00:00 | 本 - Readings

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